Me gusta la física ◕‿◕

tugas fisika teori kinetik gas

eori kinetik gas mampu menjelaskan tekanan gas dalam ruang tertutup ,energi kinetik rata-rata tiap molekul-molekul gas dan menggunakan hukum-hukum mekanika untuk individual molekul.

Dalam teori ini yang dipelajari adalah GAS IDEAL
yaitu gas yang memenuhi hukum-hukum gas.

§Sifat gas secara umum :
Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.

§Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.
Gas Ideal :

Gas ideal adalah gas yang terdiri dari partikel-partikel (atom-atom/molekul

-molekul) dalam jumlah yang sangat besar.

Hukum-hukum Newton berlaku pada operasi penghitungan pada gas ideal.

Sifat partikel-partikel gas ideal :

§*Partikel-partikel itu senantiasa bergerak dengan arah random.

§*Partikel-partikel itu merata dalam ruang yang kecil.

§*Jarak antarpartikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel itu sendiri,
sehingga ukuran partikel dapat diabaikan.

§*Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan partikel yang lain,
kecuali bila bertumbukan.

§*Tumbukan antarpartikel maupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting sempurna (partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras dan dinding dianggap licin dan tegar).

•Pertama kali kita harus mengetahui apakah Bilangan Avogadro dan pengertian MOL?

Bilangan Avogadro adalah banyaknya partikel karbon dalam 12 g C-12.Bilangan in dipakai untuk mendifinisikan ukuran banyaknya zat yang disebut mol.

Satu mol zat adalah banyaknya zat yang mengandung 6,022x10^23molekul .

Dalam SI, bilangan Avogadro (NA) = 6,022x10^26 molekul/kmol

Dari pengertian tersebut dapat disimpulkan:

Jumlah mol gas (Satuan Internasional: kmol) adalah hasil bagi dari jumlah atom(molekul) dengan bilangan Avogadro

n = N/NA

Dimana:

N:jumlah atom(molekul)

NA=bil.avogadro(6,02x10^26molekul/kmol)

m0 = M/NA

Dimana:

mo :massa sebuah atom /molekul gas (kg)

M:massa atom /molekul /molar (kg/kmol)

NA=bil.avogadro(6,02x10^26molekul/kmol)

Konstanta Boltzman (k) akan dipakai dalam persamaan hubungan antara suhu dengan energi kinetik rata-rata molekul gas

k = R/NA

Dimana :

k:Konstanta Boltzman(1,38x10^-23 J/molekul K)

R:Konstanta gas umum(8314 J/kmol K)

NA:bilangan Avogadro(6,02x10^26 molekul/kmol)

Kecepatan efektif (vrms)

Vrms adalah kecepatan efektif molekul gas atau akar dari rata-rata kuadrat kecepatan

Kecepatan ini berhubungan dengan suhu tertentu dan massa atom gas.

vrms = (3kT/mo)^0.5vrms = (3RT/M)^0.5

Ket : T : suhu (K)

Untuk 2 macam gas yg beda,suhunya sama:

Vrms1 : Vrms2 =M2^0.5/M1^0.5

Untuk gas sama, suhunya beda:Vrms1 : Vrms2 =T1^0.5/T2^0.5

Untuk gas dan suhu beda:Vrms1 : Vrms2 =(M2.T1)^0.5/(M1.T2)^0.5
Hubungan Tekanan dan Gerak Partikel :

Bayangkan gas ideal dimasukkan dalam kubus ABCD dengan R=L . Kubus ditempatkan sedemikian rupa sehingga rusuk-rusuknya dalam posisisejajar terhadap sumbu-sumbu koordinat. Jika jumlah atom dalam kubus banyaknya N, jadi atom sebanyak N/3 bergerak hilir mudik sejajar sumbu x dengan kecepatan vrms . Tiap kalitumbukan atom dengan permukaan kubus ABCD, kecepatan itu berubah dari +vrms menjadi -vrms. Jadi partikel mengalami perubahan momentum m (-vrms)-m(vrms) = -2m.vrms Sebaliknya, partikel memberi momentum sebesar +2m.vrms kepada dinding.

Selang waktu antara 2 buah tumbukan berturut-turut antara atom dengan permukaan kubus ABCD sama dengan waktu yang diperlukan atom untuk bergerak ke dinding yang satu dan kembali, atau menempuh jarak 2L.

t = 2L/vrms

t = selang waktu antara 2 tumbukan

Karena impuls sama dengan perubahan momentum, maka dapat dinyatakan bahwa :

m = massa atom (kg)

F.t = 2m.vrms
F.2L/vrms = 2m. vrms

Maka gaya rata-rata untuk 1 atom dapat ditulis sbb :

F = m.vrms^2/L

Jadi untuk gaya rata-rata N/3 atom dapat dinyatakan sbb :

F = N/3. m. vrms^2/L

Tekanan rata-rata pada permukaan adalah :

P = F/A
P = N/3. m. vrms^2/L^3
P = 2N.Ek/3V ... Ek : energi kinetik rata-rata tiap molekul
a t a u
P = 1/3. massa jenis gas. vrms^2

Persamaan diatas adalah hubungan mikroskopis dari teori kinetik gas.
Hubungan makroskopik dari persaman gas umum adalah:

PV=NkT

atau

PV=nRT

N : banyaknya partikel gas (molekul)

P : Tekanan mutlak gas ideal (N/m2)

V : Volume gas (m3)

T : suhu mutlak gas (K)

n : jumlah molekul gas (kmol)

R : konstanta gas umum (8314 J/kmolK)Hukum-hukum yang digunakan:

Hukum Boyle :

P1V1 = P2V2 ……. Jika T tetap

Hukum Charles :

V1/T1 = V2/T2 ……… Jika P tetap

Hukum Gay-Lussac :

P1/T1 = P2/T2 ………. Jika V tetap

Hukum Boyle Gay Lussac :

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Molekul monoatomik / diatomik suhu rendah (<100 K)

3 derajat kebebasan

Ek = 3/2.kT

Molekul diatomik suhu sedang

5 derajat kebebasan

E k = 5/2. kT

Molekul diatomik suhu tinggi ( > 1000 K)

7 derajat kebebasan

Ek = 7/2. kT

tugas fisika

Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal

PV = n R T
P . DV + -V . DP = n R DT

Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul.

Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.

Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:

DQ = DU+ DW

DQ = kalor yang diserap
DU = perubanan energi dalam
DW = usaha (kerja) luar yang dilakukan

DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN:

Pada proses isobarik (tekanan tetap) ® DP = 0; sehingga,

DW = P . DV = P (V₂- V₁) ® P. DV = n .R DT

DQ = n . C_p . DT	® maka C_p = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)
DU-= 3/2 n . R . DT

Pada proses isokhorik (Volume tetap) ® DV =O; sehingga,

DW = 0 ® DQ = DU

DQ = n . C_v . DT	® maka C_v = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)
AU = 3/2 n . R . DT

Pada proses isotermik (temperatur tetap): ® DT = 0 ;sehingga,

DU = 0 ® DQ = DW = nRT ln (V₂/V₁)

Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan sekelilingnya) ® DQ = 0 Berlaku hubungan::

PV^g= konstan ® g = C_p/C_v ,disebut konstanta Laplace

Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah garis proses.

USAHA DAN ENERGI FISIKA

A. Bentuk Energi dan Perubahannya
1. Energi (disebut juga tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha.
2. Bentuk-Bentuk Energi
a) Energi Mekanik

Benda yang bergerak atau memiliki kemampuan untuk bergerak, memiliki energi mekanik. Air terjun yang berada di puncak tebing memiliki energi mekanik yang cukup besar, demikian juga dengan angin.
b) Energi Bunyi
Energi bunyi adalaj energi yang dihasilkan oleh getaran partikel-partikel udara disekitar sebuah sumber bunyi. Contoh : Ketika radio atau televisi beroperasi, pengeras suara secara nyata menggerakkan udara didepannya. Caranya dengan menyebabkan partikel-partikel udara itu bergetar. Energi dari getaran partikel-partikel udara ini sampai ditelinga, sehingga kamu dapat mendengar.
c) Energi kalor
Energi kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikel-partikel dalam suatu zat. Contoh : apabila kedua tanganmu digosok-gosokkan selam beberapa detik maka tanganmu akan terasa panas. Umumnya energi kalor dihasilkan dari gesekan. Energi kalor menyebabkan perubahan suhu dan perubahan wujud.
d) Energi Cahaya
Energi Cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh radiasi gelombang elektromagnetik
e) Energi Listrik
Energi Listrik adalah energi yang dihasilkan oleh muatan listrik yang bergerak melalui kabel.
f) Energi Nuklir
Energi nuklir adalah energi yang dihasilkan oleh reaksi inti dari bahan radioaktif. Ada dua jenis energi nuklir yaitu energi nuklir fisi dan fusi. Energi nuklir fisi terjadi pada reaktor atom PLTN. Ketika suatu inti berat (misal uranium) membelah (fisi), energi nuklir cukup besar dibebaskan dalam bentuk energi kalor dan energi cahaya. Energi nuklir juga dibebaskan ketika inti-inti ringan (misalnya hidrogen) bertumbukan pada kelajuan tinggi dan bergabung (fusi). Energi matahari dihasilkan dari suatu reaksi niklir fusi dimana inti-inti hidrogen bergabung membentuk inti helium.

3. Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Ada dua macam energi mekanik yaitu ; energi kinetik dan energi potensial.
a. Energi kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik dirumuskan :

EK = energi kinetik (joule atau J), m = massa (kg), v = kelajuan
b. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya. Energi potensial dapat dirumuskan:

EP = energi potensial gravitasi (joule atau J), m = massa (kg), g = percepatan gravitasi (m/s2), h = ketinggian benda dari acuan (m).

4. Konsep Energi dan Perubahannya dalam keseharian
a. Konversi energi
Konversi energi adalah perubahan bentuk energi dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Contoh

b. Konverter energi
Konverter energi adalah alat atau benda yang melakukan konversi energi. Beberapa konverter energi yaitu:
1. Setrika listrik mengubah energi listrik menjadi kalor
2. Ayunan mengubah energi kinetik menjadi energi potensial …energi potensial menjadi energi kinetik
3. Rem mobil mengubah energi kinetik menjadi energi kalor.

5. Hukum Kekekalan Energi berbunyi energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, energi hanya dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya.
6. Sumber-Sumber Energi dibagi menjadi beberapa kelompok yaitu:
a) Sumber energi yang dapat diperbarui dan tak dapat diperbarui.
• Contoh sumber energi yang dapat diperbaharui adalah air, angin, dan surya. Dikatakan sumber energi ini dapat diperbahrui karena sumber energi ini persediaanya sangat melimpah di bumi dan kita dapat menggunakannya terus-menerus tanpa khawatir akan habis.
• Contoh sumber energi yang tidak dapat diperbaharui adalah minyak, gas, batu bara. Dikatakan sumber energi ini tidak dapat diperbahrui karena sumber energi ini persediaannya terbatas di bumi dan sekali habis maka sumber ini tidak dapat digantikan atau diperbaharui. Oleh klarena itu kita harus bijaksana dalam menggunakannya.
b) Energi Konvensional
Energi konvensional : minyak, gas dan batu bara disebut juga energi fosil karena ketiga energi ini berasal dari bangkai-bangkai organisme dan tumbuh-tumbuhan yang tertimbun selama ratusan juta tahun yang lalu, serta tidak dapat diperbarui. Contoh : bahan bakar minyak (BBM), gas alam.
c) Berbagai energi alternatif dari sumber energi terbarui
1 Energi angin
Kincir angin sekarang digunakan untuk memutar generator listrik sehingga menghasilkan tenaga listrik.

2 Energi air
Air yang memiliki energi potensial tertentu dibendung pada suatu tempat. Air yang jatuh disalurkan melalui pipa pesat untuk diarahkan ke sudu-sudu turbin air sehingga energi kinetik air dapat dimanfaatkan untuk menggerakkan turbin. Turbin dihubungkan dengan generator melalui satu poros, sehingga generator akan berpytar dan menghasilkan listrik. Karena diperlukan kelajuan air tertentu pada aliran sungai, hanya sedikit tempat didunia yang memenuhi syarat untuk dibangun PLTA.
3 Energi panas bumi
Batuan panas terbentuk beberapa kilometer dibawah permukaan bumi memanaskan air disekitarnya sehingga akan menghasilkan sumber uap panas atau geiser. Sumber panas bumi ini dibor. Uap panas yang keluar dari pengeboran setelah disaring digunakan untuk menggerakkan generator sehingga menghasilkan energi listrik. Contoh : Pusat Listrik Tenaga Panas Bumi (PLTP), yang telah beroperasi PLTP Kamojang Jawa Barat.

B. Konsep Usaha dan Energi
Dalam fisika usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang searah dengan gaya. Dapat dirumuskan :

Satuan usaha dalam SI adalah joule. Satu joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.
Kaitan usaha dan energi yaitu besar usaha yang dilakukan oleh suatu gaya dalam proses apa saja adalah sama dengan besar energi yang dipindahkan.

Usaha oleh Beberapa Gaya
Apabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke kanan sejauh s adalah
W1 = F1 s (*) dan W2 = F2 s (**)
Telah diketahui bahwa resultan dua gaya searah adalah F =F1 + F2, sehingga usaha total yang dilakukan oleh kedua benda tersebut adalah
W = F s, W = (F1 + F2) s
Dengan memasukkan F1 s = W1 (lihat *) dan F2 s =W2 (lihat **), maka diperoleh
W = W1 + W2
Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :
”Usaha ynag dilakukan oleh resultan gaya-gaya searah dan berlawanan arah, yang menyebabkan benda berpindah sejauh s, sama dengan jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya”

C. DAYA

Daya didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan gaya dalam satu satuan waktu. Karena tiap besaran yang dibagi dengan selang waktu disebut sebagai laju, daya juga didefinisikan sebagai laju melakukan usaha. Karena usaha selalu muncul apabila terjadi perubahan bentuk energi. Daya juga dapat didefinisikan sebagai laju perubahan energi dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Daya dirumuskan sebagai

Dengan P = daya (watt), W = usaha (joule), t = selang waktu (sekon).

D. PESAWAT SEDERHANA
Setiap alat yang mempermudah kita melakukan usaha disebut pesawat atau mesin. Pada dasarnya , ada empat macam pesawat sederhana yaitu tuas, katrol, bidang miring dan roda gigi.
a. Tuas
Tuas adalah pesawat sederhana yang berbentuk batang keras sempti yang dapat berputar disekitar satu titik. Titik ini disebut titik tumpu. Contoh tuas yang banyak dikenal adalah linggis. Linggis berbentuk satu batang besi (atau baja) yang digunakan untuk memudahkan menggeser suatu benda berat yang secara langsung sukar digeser oleh gaya otot manusia.
Perbandingan antara beban yang diangkat dan kuasa yang dilakukan disebut keuntungan mekanis. Keuntungan mekanis dirumuskan :

b. Katrol
Katrol adalah mesin sederhana yang terdiri dari sebuah roda beralur dimana seutas tali atau rantai dapat bergerak ulang-alik. Macam-macam katrol:
• Katrol tunggal tetap. Berfungsi mengubah arah gaya tarik dari menarik ke atas menjadi ke bawah. Contoh : ketika kita menaikkan bendera ke puncak maka dengan mudah bendera itu naik karena ada sebuah katrol tunggal tetap yang terpasang pada puncak tiang.
• Katrol tunggal bergerak. Katrol tunggal bergerak berfungsi memperbesar gaya.

c. Bidang Miring
Bidang miring adalah suatu permukaan miring yang penampangnya berbentuk segitiga. Contoh bidang miring yaitu tangga rumah berbentuk spiral.

d. Roda Gigi
Roda gigi atau gir adalah sepasang roda bergigi saling bersambungan yang dapat digunakan untuk menambah atau mengurangi gaya, disamping untuk mengubah besar dan arah kecepatan putaran.
7 Okt 2008 … Pokok bahasan Usaha dan Energi yang telah anda pelajari di SMP masih … Pahamilah dengan baik dan benar konsep Usaha dan Energi yang …

Usaha Dan energi

was posted on Monday, September 7th, 2009 at 5:46 amand is filed under Video.

tugas fisika titik berat

Dimanakah titik beratnya ?

Misalkan titik beratnya (x,y), nyatakan x dan y dalam a,b, dan t.

haha, berhubung saya paham tentang ini, jadi sini saya coba jelasin

misal kita ambil bangun ruang segitiga yang dibentuk oleh titik (0,0) (0,4) dan (4,4)
gambarnya kayak gini:

berarti persamaan garisnya bisa kita ambil y= x dari 0 sampe 4
kemudian garis tengahnya ada di
$y=\frac x2$
bisa dibilang didapet dari rata-ratanya kedua pembatas yaitu (kurva atas(y=x) dan kurva bawah(y=0) bagi 2)
nah kemudian, tau cara nyari titik pusat kotak yang dideret-deret kan
$y_{pusat} = \frac{(y_{pusat1}*luas1)+(y_{pusat2}*Luas2)+(y_{pusat3}*luas3)...}{luas1+Luas2+luas3}$
nah, dengan cara yang sama.
tapi kalo untuk mencari titik pusat, kita mempartisi segitiga ini menjadi bagian yang sangat kecil(lebarnya mendekati 0,tapi panjangnya sama dengan jarak antara kedua kurva)
$y_{pusat} = \frac{{\int_0^4 \frac x2*x dx}}{\int_0^4 x dx}$
note: x/2 menyatakan tempat titik tengahnya untuk tiap x;
sementara x me~~nyatakan~~ representasikan luasannya (bisa dibilang begitu)
$y_{pusat} = \frac {\frac{32}3}{8}$
$y_{pusat} = 4/3$
tepat seperti yang kita harapkan kan?

dengan cara yang sama, kalo nyari Xpusat, maka kita mempartisinya kearah y, dan selanjutnya lakukan hal yang sama
dapetnya hmm...
mboh'e males nyari, cobain aja ^^

ntar kalo udah bisa coba cari titik pusat luasan diantara 2 kurva (y=x^2) dan y=0 ^^
CMIIW

momentum fisika

Tugas fisika bab momentum

Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) didefinisikan sebagai hasil perkalian dari massa dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.
Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan vdidefinisikan sebagai ::

$\mathbf{P}= m \mathbf{v}\,\!$

Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mvkadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya darimomentum angular).

Hukum Kekekalan Momentum

Sama seperti energi, dalam kondisi tertentu, momentum suatu sistem akan kekal atau tidak berubah. Untuk memberikan pemahaman mengenai hal tersebut, maka akan digunakan konsep Pusat Massa. Misal jika ada sebuah sistem yang terdiri dari beberapa benda dengan massa $\mathbf{m_1}, \mathbf{m_2}, \mathbf{.....}.$ bergerak dengan kecepatan masing-masing adalah $\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{.....}.$ , maka kecepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

$\mathbf{v_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah $\mathbf{a_1}, \mathbf{a_2}, \mathbf{.....}.$ , maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{a}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya $\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{.....}.$ , maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :

$\mathbf{a_{i}} = { \mathbf{F_i} \over m_i }.$

Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum \mathbf{F}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Notasi $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i.$ merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol ( $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i = 0$ ), maka sistem tersebut tidak dipercepat ( $\displaystyle\sum \mathbf{a}_i = 0$ ). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan ( $\mathbf{v_{cm}} = constant$ ). Jadi dapat disimpulkan bahwa :

$\displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i = constant.$

Notasi di atas merupakan notasi dari hukum kekekalan momentum. Jadi total momentum suatu sistem akan selalu kekal hanya jika resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut bernilai nol.

momen inersia (tugas fisika)

MOMEN INERSIA

Momen inersia (Satuan SI : kg m²) adalah ukuran kelembaman suatu benda untukberotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya danpercepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang

I

dan kadang-kadang juga

J

biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730. Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

$I = \int r^2 \,dm\,\!$

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

$I \triangleq m r^2\,\!$

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titikm_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

$I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!$

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

$I \triangleq \iiint_V \|\mathbf{r}\|^2 \,\rho(\mathbf{r})\,dV \!$

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan $\mathbf{r}$ adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

$I = k\cdot M\cdot {R}^2 \,\!$

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.

tugas fisika bab kesetimbangan partikel

Suatu partikel disebut dalam keadaan seimbang, bila jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol.
Syarat keseimbangan partikel adalah : F = 0
Jika partikel terletak pada bidang XY maka syarat keseimbangan : FX = 0 dan FY = 0

Usaha dan Energi

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh

W = F S = |F| |S| cos q

q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg

Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

ENERGI KINETIK (E_k)

E_{k trans} = 1/2 m v²

E_{k rot} = 1/2 I w²

m = massa
v = kecepatan
I = momen inersia
w = kecepatan sudut

ENERGI POTENSIAL (E_p)

E_p = m g h

h = tinggi benda terhadap tanah

ENERGI MEKANIK (E_M)

E_M = E_k + E_p

Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E_k + E_p = E_M = tetap
E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

PRINSIP USAHA-ENERGI

Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut

W _tot = DEk ® S F.S = E_{k akhir} - E_{k awal}

W _tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
= W₁ + W₂ + W₃ + .......

D E_k = perubahan energi kinetik = E_{k akhir} - E_{k awal}

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

E_p = 1/2 k D x² = 1/2 F_p Dx
F_p = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas

Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.

2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1 = 1 + 1 K_tot K₁K₂	K_tot = K₁+ K₂

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.